Wir haben am Dienstag Balkenbiegellinien bestimmt. Ein Beispiel fehlt noch und zwar die Nummer 4.

Und das ist eine statisch unbestimmte Aufgabe.

Und was man jetzt sehen wird ist, dass das Problem statisch unbestimmt völlig irrelevant ist hierfür

die Lösung des Problems. Das heißt, statisch bestimmt und statisch unbestimmte Aufgaben werden

mehr oder weniger völlig gleich behandelt. Man integriert hoch und passt an die Randbedingungen

an. Und dann ist es egal, ob die Aufgabe statisch bestimmt oder unbestimmt ist. Das werden wir gleich

sehen. Wir nehmen als Beispiel hier diesen einseitig eingespannten Balken. Das wäre ja

statisch bestimmt. Und um das statisch unbestimmt zu machen, spendieren wir hier noch ein Lager.

Und als äußere Last nehmen wir eine konstante Streckenlast Q0 an. Jetzt könnte man irgendwie

Momentenverlauf irgendwie in Abhängigkeit der unbekannten Lagerkraft da rechts bestimmen

und so weiter. Viel zu aufwendig. Das einfachste ist jetzt einfach stur hoch zu integrieren.

Ich habe hier EI W4 gestrichen ist gleich Q von X. Das ist hier Q0. EI, die Biegesteifigkeit

soll hier natürlich konstant sein. Der Balken ist L lang. Und jetzt wird das einfach hoch

integriert. EI W3 gestrichen ist Q0X plus C1. EI W2 gestrichen wäre ein halb Q0X Quadrat

plus C1X plus C2. EI W Strich ist ein Sechstel Q0X hoch 3 plus ein halb C1X Quadrat plus

C2X plus ein C3. Und ein letztes Mal hoch integrieren liefert EI W ist dann hier ein

24. Q0X hoch 4 plus ein Sechstel C1X hoch 3 plus ein halb C2X Quadrat plus C3X plus

ein C4. Also einfach die Funktion die Konstante Q0 4 mal hoch integrieren kommt das bei raus.

Jede Integrationsstufe liefert eine Integrationskonstante. Das heißt wir haben jetzt 4 Konstanten.

So jetzt muss man diese 4 Konstanten aus den Randbedingungen bestimmen. Und das ist auch

gar kein Problem. Das heißt man schreibt sich jetzt die Randbedingungen hin die man

kennt. So das ist zum einen W an der Stelle 0 ist 0. Klar die Einspannung hier drüben.

Gleichzeitig gilt an der Einspannung dass das W Strich an der Stelle 0 ist. Hier ist

kein Gelenk sondern es geht hier mit horizontaler Tangente rein da das eingespannt ist. Am rechten

Ende hier habe ich ja wieder ein Lager da ist jetzt W an der Stelle L0. Die vierte Bedingung

ist dass dieses Lager hier hinten ein Gelenk hat. Das Gelenk nimmt keinen Moment auf. Das

heißt hier greift auch kein Einzelmoment hinten an. Also weiß ich dass das Moment an der Stelle

L0 ist. Also M an der Stelle X gleich L ist gleich 0. Aber da I I W2 gestrichen ja minus

das Moment ist folgt daraus W2 gestrichen an der Stelle L ist gleich 0. So damit habe

ich jetzt vier Bedingungen für die vier Konstanten. Das muss man jetzt halt einsetzen. So ein

bisschen Rechnerei aus W an der Stelle 0 kann ich hier gleich C4 gleich 0 feststellen. Aus

W Strich an der Stelle 0 fällt auch C3 gleich 0 raus. Und im übrigen muss man dann halt

einsetzen für L. R einmal in W und in W2 gestrichen hier. Das ist aber klar verhehmt.

Ich gebe die Konstanten jetzt einfach an. Es kommt heraus C1 ist minus 5 Achtel Q0L. C2

ist 1 Achtel Q0L und C3 und C4 hatten wir schon gesehen eben dass an der Stelle 0 jeweils

0 ist. Das ist also die Rechnung. Das heißt hier sieht man überhaupt gar keinen Unterschied

zwischen statisch bestimmt und statisch unbestimmter Aufgabe. Ich habe mir darüber gar keine Gedanken

gemacht. Woran man es sozusagen sehen kann ist, dass ich hier mehr geometrische Randbedingungen

als statische Randbedingungen habe. Ich habe hier drei kinematische Bedingungen, nämlich

Durchbiegung und Deigung, also irgendwelche Lagerbedingungen und nur eine Kraft- bzw.

Momentenrandbedingungen. Daran würde man ablesen können sozusagen, dass es eine statisch

unbestimmte Aufgabe war. Wenn sie statisch bestimmt gewesen wäre, dann hätte ich zwei

Kraft- Randbedingungen gehabt. Typischerweise an Querkraft, zum Beispiel an Stelle L gleich

0, wenn das Lager weg gewesen wäre. Aber im Prinzip interessiert einen das gar nicht

mehr. Was man jetzt theoretisch einsetzen kann, man könnte jetzt die Auflagereaktion

noch bestimmen. Das muss man auch gar nicht vorher machen. Das kann man jetzt nachträglich

sich anschauen, indem man am linken Ende hier die Größe B und meinetwegen so herum

das M, B, das hier die Lager B ist, das hier die Lager C, dann ist das B und M wie und

dann kann man ja hier drüben sozusagen gedanklich schneiden. Ich habe hier Q und M in dieser

Form und dann gilt ja das hier, das, wie schreibe ich es hin, wie schreibe ich es hier drunter,